Борис Александрович Смирнов родился 6 февраля 1935 года в деревне Корса Пошехонского района Ярославской области в крестьянской семье.
Закончив Пошехоно-Володарский сельскохозяйственный техникум, а затем агрономический факультет Московской сельскохозяйственной академии им. K.А. Тимирязева и аспирантуру при кафедре земледелия.
Б.А. Смирнов трудился главным агрономом колхоза «Родина» (Московская область), старшим научным сотрудником в родной академии и заведовал научно-исследовательской Почвенно-агрономической станцией им. B.P. Вильямса при вузе.
Являясь доцентом и позднее профессором кафедры земледелия Тимирязевки, он воплотил свои административные таланты в должности руководителя академической аспирантуры. В 1982-1990 годах Б.А. Смирнов занимал пост проректора Тимирязевской академии по Ярославскому филиалу (руководителя филиала), а после преобразования филиала в самостоятельный Ярославский государственный сельскохозяйственный институт стал его первым ректором (1990 год).
Важной вехой в биографии Б.А. Смирнова стало присвоение ему в 1989 году ученой степени доктора сельскохозяйственных наук и звания профессора.
С 1990 года Б.А. Смирнов работал в качестве профессора и заведующего кафедрой земледелия ЯСХИ (a с 1995 года Ярославской государственной сельскохозяйственной академии), где им помимо чтения лекционного курса и проведения практических занятий по дисциплине «Земледелие», осуществлялась подготовка научно- педагогических кадров через аспирантуру. Борисом Александровичем созданы опытные поля кафедры, на которых многие годы проводились и проводятся исследования по разработке инновационных адаптивно-ландшафтных энергосберегающих и экологически безопасных технологий на почвах разных агроландшафтов.
Б.А. Смирнов был бессменным руководителем научной школы по разработке адаптивно- ландшафтных систем земледелия для Нечерноземной зоны РФ и внедрению их в практику на примере Ярославской области. За годы преподавательской деятельности Б.А. Смирнов подготовил 19 кандидатов и двух докторов сельскохозяйственных наук. Он являлся автором и соавтором более 165 публикаций, в том числе 5 монографий.
Смирнов Борис Александрович удостоен звания «Заслуженный деятель науки РФ» (2004), лауреата премии губернатора Ярославской области в сфере науки и и техники (2003). Он награжден медалями «За освоение целинных и залежных земель» (1966), «Ветеран труда» (1985), Почетным знаком губернатора Ярославской области «За успехи в науке» (2007), отмечен многими Почетными грамотами, в том числе губернатора Ярославской области (2002, 2005), имеет Благодарственные письма от депутатов Государственной думы Ярославской области (2004, 2005), директора Департамента АПК, другие поощрения.
Коллеги, ученики и друзья Бориса Александровича всегда отмечали его исключительное трудолюбие и профессионализм, добросовестность, интеллигентность, внимательность к сотрудникам и студентам. Он был чутким и отзывчивым товарищем и другом, хорошим семьянином.